【回答】
国民健康保険の加入資格は外国人登録を行い在留が1年以上見込まれる人が対象になっており、この方の父親の場合、加入要件を満たしません。在日親族が健康保険の加入者であり、父親が扶養認定を受けるのであれば、健康保険の適用を受けることができるかどうか、一度勤務先に相談してください。
親族訪問で呼び寄せを行う場合、在日親族側は「身元保証書」の中で「申請人の日本での滞在費などを保証する」旨を約束しています。その責務を果たすべく、本人および家族が、病院側と支払い方法について相談をしてください。保険がないため、保険外診療（自由診療）となり、1点が10円で計算されないことがあります。医療機関により、この計算方法が異なりますので、医療機関を受診される前に、保険外診療の計算方法を確認しておくとよいと思われます。
＜医療における公的なセーフティーネット＞
①①日本国内を旅行中に病気等で倒れ、入院治療を要する状態に陥ったが、療養の方法がなく、かつ、救護者のない外国人の方については、「行旅病人及び行旅死亡人取扱法」 （以下「行旅病人法」といいます。）の対象となることが考えられます。しかしながら、質問のように、日本国内に交流のある親族がいる外国人については、救護者がいると判断できますので、行旅病人法の適用対象としては取り扱いません。なお、外来治療の場合は、行旅病人法の対象とはなりません。
②地方自治体による補填事業
いくかの自治体（東京都、神奈川県、兵庫県等）で未払い医療費補填を行う制度を作っています。
③無料低額事業 社会福祉法に基づく医療事業。国籍、入管法上の適法、不法を問わず適用。
④公費で負担される医療（健康保険が優先され、一部自己負担を求められる場合もあります。）
外国人の在留資格に関係なく公費で負担される場合がある医療は下記の通りです。
・伝染病予防法7、21条に基づく伝染病
・精神病の措置入院
・結核など